Drei Zettel im echten Prüfungsstil von Prof. Linhart + Nachfragen-Kette; Inhalte, Zahlen und Anker streng nach dem Skript Thema 9 (ca. 10 Minuten Diskussion; erst aufs Papier, dann besprechen).

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Zettel 1 — Der Photoeffekt: von der Zinkplatte zu Einstein

„Im Paradigma der Quantenphysik, also nicht mehr im klassischen Wellenbild: Licht kommt in Portionen."

1. Erkläre: Was bedeutet Quantelung der Energie? Schreibe $E=h\cdot f$ an und erkläre jedes Symbol samt Einheit. Worin liegt der wesentliche Unterschied zwischen Plancks und Einsteins Haltung zu dieser Formel?
2. Schulversuch: Beschreibe den Hallwachs-Versuch — negativ geladene Zinkplatte auf dem Elektroskop. (Der Professor stellt das Elektroskop auf den Tisch!) Was passiert, wenn man eine Glasplatte dazwischenschiebt, und was beweist das? Fangfrage: Und wenn die Platte positiv geladen ist?
3. Versagen der klassischen Theorie: Welche drei Vorhersagen macht die klassische Wellentheorie zum Photoeffekt, und wie widerlegt das Experiment jede einzelne? (Stichworte: $I\propto A^2$, Wartezeit, Helligkeit vs. Energie.)
4. Ableitung: Entwickle Schritt für Schritt Einsteins Energiebilanz $E_{\gamma }=hf=E_A+E_{\text{kin}}$, erkläre die Ablösearbeit $E_A$, unterscheide die drei Fälle beim Vergleich von $E_{\gamma }$ mit $E_A$ und definiere die Grenzfrequenz $f_{\text{Grenz}}=E_A/h$.
5. Einheiten + Rechenbeispiel (aufs Papier!): a) Wie viele Joule sind 1 eV, und warum rechnet die Atomphysik in eV? b) Ein Elektron springt von $E_3=11,7$ eV auf $E_1=9,15$ eV zurück: Berechne Energie, Frequenz und Wellenlänge des Photons. Liegt es im Sichtbaren? c) Zeige mit Zahlen: Warum „akzeptiert" Zink ($E_A\approx 4,3$ eV) UV mit 250 nm, aber kein rotes Licht mit 700 nm? Berechne im UV-Fall auch die Geschwindigkeit $v$ des Elektrons. Wo liegt die Grenzwellenlänge von Zink?
6. Zum Abschluss: „Ist die klassische Wellenoptik damit falsch?" — Was glauben die meisten Physiker? (Stichwort: Geltungsbereich.)

Zettel 2 — Doppelspalt, Wellenfunktion und Schrödingers Katze

„Ein einzelnes Photon trifft an einem Punkt auf — und trotzdem entsteht das Interferenzmuster."

1. Erkläre: Was beobachtet man beim Einzelphoton-Doppelspalt, und warum widerlegt das gleichzeitig das reine Wellenbild und das reine Teilchenbild?
2. Wellenfunktion: Was ist $\psi$ — und was ist es nicht? Warum nimmt man für die Wahrscheinlichkeit das Betragsquadrat $|\psi {|}^2$ und nicht einfach $\psi$?
3. Ableitung: Multipliziere $|{\psi }_1+{\psi }_2{|}^2$ aus und benenne den Interferenzterm; erkläre dann, wie sich die Rechnung ändert, sobald ein Welcher-Weg-Detektor den Spalt verrät, und warum die Streifen verschwinden. Technisches Problem oder Prinzip?
4. Dekohärenz: Definiere sie. Warum gilt: je mehr Teilchen, desto kürzer die Dekohärenzzeit (vier Schritte)? Löst die Dekohärenz das Messproblem?
5. Rechenbeispiel: Eine Laserdiode mit $P=1$ mW sendet Photonen mit $f=6,22\cdot {10}^{14}$ Hz — wie viele pro Sekunde? Und damit: Warum merken wir im Alltag nichts von der Quantelung?
6. Zum Abschluss: „Ist die Katze wirklich gleichzeitig tot und lebendig?" — Was wollte Schrödinger mit dem Gedankenexperiment eigentlich zeigen, und wie löst man es heute auf?

Zettel 3 — Heisenberg, absoluter Nullpunkt und Aspelmeyers schwingender Spiegel

„Die Unschärfe ist kein Messfehler, sondern ein fundamentales Prinzip der Natur."

1. Erkläre + Ableitung: Schreibe $\mathrm{\Delta }x\cdot \mathrm{\Delta }p\ge \hslash /2$ an (mit Wert und Einheit von $\hslash =h/2\pi$). Begründe in fünf Schritten über das Wellenpaket und die De-Broglie-Beziehung $p=h/\lambda$, woher die Unschärfe kommt. Warum ist sie kein Messfehler?
2. Einheiten + Größenordnung (Rechenbeispiel): a) Berechne $\hslash =h/2\pi$. b) Sperrt man ein Elektron auf einen Atomdurchmesser $\mathrm{\Delta }x\approx {10}^{-10}$ m ein: Wie groß ist mindestens $\mathrm{\Delta }p$, und welches $\mathrm{\Delta }v$ entspricht dem? c) Warum sieht man davon am Billardtisch nie etwas?
3. Absoluter Nullpunkt: Was heißt $T=0$ K mikroskopisch? Warum ist er niemals erreichbar (3. Hauptsatz)? Leite in vier Schritten die Nullpunktsenergie aus der Unschärferelation her.
4. Aspelmeyer (Uni Wien): Was erforscht er (makroskopische Quantenoptomechanik)? Wie „kühlt" Laserlicht einen Spiegel (Strahlungsdruck)? Warum könnte das den ersten experimentellen Hinweis auf Gravitation auf Quantenebene liefern? Fangfrage: Widerspricht das nicht der Dekohärenz?
5. Zum Abschluss: „Der Laplace'sche Dämon ist heute physikalisch unmöglich." — Wer oder was hat ihn widerlegt? Ist das Universum dann noch berechenbar, gibt es freien Willen? Was glauben die meisten Physiker?

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Nachfragen-Kette

1. Warum entlädt sich die positiv geladene Zinkplatte nicht?
2. Was genau beweist die Glasplatte?
3. Warum hilft beim roten Licht auch beliebige Helligkeit nicht — können zwei „zu schwache" Photonen nicht zusammenlegen?
4. Für welche Elektronen gilt $E_{\text{kin}}=hf-E_A$ streng genommen? (Stichwort: $W_S$.)
5. Bekam Einstein den Nobelpreis für die Relativitätstheorie?
6. Teilt sich das Photon am Doppelspalt?
7. Kann man Weginformation haben und das Interferenzmuster behalten?
8. Warum sehen wir nie einen Fußball in Superposition?
9. Hat die „halb tote" Katze je existiert — und weiß die Natur, wann ein Atom zerfällt?
10. Warum ist 0 K unerreichbar? Was ist an „kühlen bis zum völligen Stillstand" falsch?
11. Wieso hat Aspelmeyers Spiegel überhaupt etwas mit Gravitation zu tun?
12. In einem Satz: Hat die Quantenphysik die klassische Physik widerlegt?

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§§ANTWORTEN

Zettel 1

1. Quantelung: Energie wird nicht stetig, sondern nur in diskreten Portionen $E=hf$ ausgetauscht; $h=\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}$ Js (Planck-Konstante), $f$ in Hz, $E$ in J. Unterschied: Planck quantelte nur den Austausch (die Wände geben portionsweise ab — für ihn ein reiner Rechentrick); Einstein nahm sie ernst und postulierte 1905: Licht besteht aus Photonen — Portionen auch im freien Flug. → Skript §9.1
2. Hallwachs: Negativ geladene Zinkplatte auf dem Elektroskop + UV-Lampe → Platte entlädt sich, der Zeiger fällt (die ausgelösten Elektronen tragen die negative Ladung weg). Glasplatte absorbiert UV → Effekt stoppt → verantwortlich ist der UV-Anteil, nicht sichtbares Licht oder Wärme. Positive Platte: Elektronen werden zwar ausgelöst, aber von der positiven Ladung sofort zurückgezogen → keine Anzeige; deshalb braucht der Versuch negative Ladung. → Skript §9.2
3. Drei (falsche) klassische Vorhersagen: ① Energie steckt in der Amplitude ($I\propto A^2$, die Frequenz kommt in der Bilanz nicht vor) → helles rotes Licht müsste Elektronen lösen — tut es bei keiner Intensität; ② bei schwachem Licht müsste Energie „aufgesammelt" werden → messbare Wartezeit — tatsächlich treten Elektronen praktisch sofort aus; ③ mehr Helligkeit müsste schnellere Elektronen liefern — tatsächlich nur mehr, nicht energiereichere. „Die Wellentheorie ist an drei Punkten widerlegt." → Skript §9.2
4. Ein Elektron schluckt ein Photon (alles oder nichts): empfangen $E_{\gamma }=hf$, verbraucht die materialabhängige Ablösearbeit $E_A$, der Rest wird Bewegungsenergie → $\boxed{{\displaystyle hf=E_A+E_{\text{kin}}}}$, $E_{\text{kin}}=hf-E_A$. Drei Fälle: $E_{\gamma }<E_A$ → kein Elektron (Helligkeit ändert nichts); $E_{\gamma }=E_A$ → Austritt mit $v=0$, definiert $f_{\text{Grenz}}=E_A/h$; $E_{\gamma }>E_A$ → Überschuss als $E_{\text{kin}}=\frac{1}{2}{m}_e{v}^2$. → Skript §9.2
5. Rechnung (nachgerechnet): a) $1\text{eV}=\mathrm{1,602}\cdot {10}^{-19}$ J (Energie eines Elektrons nach 1 V) — atomare Energien liegen bequem bei wenigen eV. b) $\mathrm{\Delta }E=11,7-9,15=2,55$ eV $=2,55\cdot \mathrm{1,602}\cdot {10}^{-19}\approx 4,09\cdot {10}^{-19}$ J; $f=\mathrm{\Delta }E/h=4,09\cdot {10}^{-19}/\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}\approx 6,2\cdot {10}^{14}$ Hz; $\lambda =c_0/f=3\cdot {10}^8/6,2\cdot {10}^{14}\approx 4,9\cdot {10}^{-7}$ m $\approx 490$ nm — sichtbares blaugrünes Licht ✓ (konsistent: 2,55 eV liegt im sichtbaren Bereich 1,6–3,1 eV). c) Rot 700 nm: $f\approx 4,3\cdot {10}^{14}$ Hz, $hf\approx 2,8\cdot {10}^{-19}$ J $\approx 1,8$ eV $<4,3$ eV → Fall 1, kein Elektron. UV 250 nm: $f=1,2\cdot {10}^{15}$ Hz, $hf\approx 8,0\cdot {10}^{-19}$ J $\approx 5,0$ eV $>4,3$ eV → Fall 3, $E_{\text{kin}}\approx 0,66$ eV $\approx 1,06\cdot {10}^{-19}$ J, $v=\sqrt{2\cdot 1,06\cdot {10}^{-19}/9,11\cdot {10}^{-31}}\approx 4,8\cdot {10}^5$ m/s. Grenze: $f_{\text{Grenz}}=6,9\cdot {10}^{-19}/\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}\approx 1,04\cdot {10}^{15}$ Hz → $\lambda \approx 290$ nm, bereits im UV — das gesamte sichtbare Licht liegt unter den 4,3 eV von Zink. → Skript §9.2
6. Haken: Nicht alles ist falsch — falsch heißt nicht, dass alles falsch wäre. Die Wellenoptik bleibt in ihrem Geltungsbereich ($d\approx \lambda$, viele Photonen, kleine Energie pro Photon) völlig gültig (Interferenz, Beugung, Gitter); erst wo einzelne Photonen zählen, braucht es die Quantenoptik. Die meisten Physiker sehen es so: Die alte Theorie wird zum Grenzfall der neuen — sie landet nicht im Müll. → Skript §9.10

Zettel 2

1. Einzelne Quantenobjekte (Photonen, Elektronen … bis Moleküle mit ~1000 Atomen) treffen als Punkte auf; nach vielen entsteht das volle Interferenzmuster. Gegen das reine Wellenbild: ein Photon trifft nur an einem Ort auf (eine Welle wäre verschmiert). Gegen das reine Teilchenbild: Das einzelne Objekt „nimmt beide Wege gleichzeitig" — „Das Photon nimmt beide Wege gleichzeitig (Superposition) und interferiert mit sich selbst." → Skript §9.3
2. $\psi$ ist eine Wahrscheinlichkeitsamplitude — eine mathematische Größe, keine messbare Welle wie eine Wasserwelle. $\psi$ ist komplex (Phase, kann negativ/imaginär sein); eine Wahrscheinlichkeit muss reell und $\ge 0$ sein → Betragsquadrat $|\psi {|}^2$ = Antreffwahrscheinlichkeit. → Skript §9.3
3. Ohne Wegmessung addieren sich die Amplituden: $|{\psi }_1+{\psi }_2{|}^2=|{\psi }_1{|}^2+|{\psi }_2{|}^2+2|{\psi }_1||{\psi }_2|\cos \phi$ — der letzte Summand ist der Interferenzterm, je nach Phasendifferenz $\phi$ positiv (heller Streifen) oder negativ (dunkler Streifen). Macht der Detektor die Wege unterscheidbar, addieren sich nur noch die Wahrscheinlichkeiten $|{\psi }_1{|}^2+|{\psi }_2{|}^2$ (ohne Interferenzterm) → das Muster verschwindet. Mechanismus: Die Messung erfordert Wechselwirkung, die Weginformation landet in der Umgebung → Verschränkung, feste Phasenbeziehung weg. Prinzip, nicht Technik: „Man bekommt entweder Weginformation oder Interferenz — nie beides." → Skript §9.3
4. Dekohärenz = Verlust der festen Phasenbeziehung (Kohärenz) zwischen den überlagerten Anteilen durch Wechselwirkung mit der Umgebung. Vier Schritte: ① jede Umgebungs-Wechselwirkung (Luftmolekül, Photon, Stoß) trägt Information nach außen; ② mehr Teilchen → mehr solcher Wechselwirkungen pro Zeit; ③ sobald die Umgebung den Zustand „kennt", wirkt das wie der Welcher-Weg-Detektor → Interferenzfähigkeit zerstört; ④ ein Objekt aus $\sim {10}^{23}$ Teilchen verliert die Kohärenz praktisch augenblicklich. Aber: Die Dekohärenz erklärt nur, warum die Interferenz verschwindet — welcher Einzelwert herauskommt (das Messproblem), ist weiterhin offen. → Skript §9.4
5. Rechnung (nachgerechnet): $E_{\gamma }=hf=\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}\cdot 6,22\cdot {10}^{14}\approx 4,1\cdot {10}^{-19}$ J; $N=P\cdot t/E_{\gamma }={10}^{-3}/4,1\cdot {10}^{-19}\approx 2,4\cdot {10}^{15}$ Photonen pro Sekunde. Die einzelne Portion $hf$ ist so winzig und die Zahl so riesig, dass Energie makroskopisch kontinuierlich wirkt — die Quantelung bleibt im Alltag „unsichtbar". → Skript §9.2
6. Haken: Nein. Schrödinger wollte 1935 die Absurdität zeigen, die entsteht, wenn man Quantenphänomene unverändert auf den Makrokosmos überträgt — das Experiment ist Ironie, kein Befund. Heutige Auflösung: Die Katze besteht aus $\sim {10}^{27}$ Teilchen in ständiger Wechselwirkung mit der Umgebung → ihre Superposition dekohäriert so schnell, dass eine „halb tote" Katze nie existiert. Die Katze ist kein Beweis makroskopischer Superposition, sondern eine Veranschaulichung der Grenze zwischen Quanten- und Alltagswelt — genau die Grenze, die Aspelmeyer experimentell abtastet. → Skript §9.4

Zettel 3

1. $\mathrm{\Delta }x\cdot \mathrm{\Delta }p\ge \hslash /2$ mit $\hslash =h/2\pi \approx 1,05\cdot {10}^{-34}$ Js; $\mathrm{\Delta }p=m\mathrm{\Delta }v$. Wellenpaket in fünf Schritten: ① reine Sinuswelle = genau eine $\lambda$ → über $p=h/\lambda$ exakter Impuls ($\mathrm{\Delta }p\to 0$); ② aber überall ausgedehnt → kein Ort ($\mathrm{\Delta }x\to \mathrm{\infty }$); ③ Lokalisieren = viele verschiedene Wellenlängen überlagern → Interferenz lässt nur einen kleinen Bereich übrig = Wellenpaket; ④ je enger das Paket ($\mathrm{\Delta }x$ klein), desto mehr Wellenlängen → $\mathrm{\Delta }p$ groß; ⑤ umgekehrt genauso. Ort und Impuls sind gegenläufig — Folge der Wellennatur der Materie, nicht der Messgeräte: „kein Messfehler, sondern ein fundamentales Prinzip." → Skript §9.6
2. Rechnung (nachgerechnet; b ist eine Größenordnungs-Abschätzung über das Skript hinaus): a) $\hslash =\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}/(2\pi )\approx 1,05\cdot {10}^{-34}$ Js. b) $\mathrm{\Delta }p\ge \hslash /(2\mathrm{\Delta }x)=1,05\cdot {10}^{-34}/(2\cdot {10}^{-10})\approx 5,3\cdot {10}^{-25}$ kg·m/s; $\mathrm{\Delta }v=\mathrm{\Delta }p/m_e\approx 5,3\cdot {10}^{-25}/9,11\cdot {10}^{-31}\approx 5,8\cdot {10}^5$ m/s — die Geschwindigkeit eines Elektrons im Atom ist auf Hunderttausende m/s unscharf! c) $\hslash \sim {10}^{-34}$ Js ist winzig → für eine Billardkugel (kg, m) ist die Grenze unmessbar klein — „im Alltag spielt diese Grenze keine Rolle", bei Atomen und Elektronen wird sie entscheidend. Das Gleichheitszeichen erreicht nur das ideale (gaußförmige) Wellenpaket. → Skript §9.6
3. Temperatur = Maß für die mittlere Bewegungsenergie der Teilchen; $T=0$ K $=-273,15$ °C wäre der Zustand ohne jede Bewegung — aber niemals erreichbar (3. Hauptsatz: beliebig annähern ja, in endlich vielen Schritten erreichen nein). Nullpunktsenergie in vier Schritten: ① völliger Stillstand hieße $\mathrm{\Delta }x=0$ und $\mathrm{\Delta }p=0$; ② also $\mathrm{\Delta }x\cdot \mathrm{\Delta }p=0$; ③ Widerspruch zu $\ge \hslash /2$ → verboten; ④ ein Mindestmaß an Bewegung muss bleiben = Nullpunktsenergie. Absolute Ruhe gibt es in der Quantenwelt nicht. → Skript §9.7
4. Aspelmeyer: makroskopische Quantenoptomechanik — quantenmechanische Kopplung von Licht an einen sichtbar großen, aufgehängten Spiegel (mechanischer Oszillator). Laserkühlung: Licht übt Strahlungsdruck aus (jedes Photon trägt Impuls); passend abgestimmt nimmt das Licht bei jeder Reflexion Schwingungsenergie ab — die Schwingungsquanten werden portionsweise „abgesaugt", bis nur die Nullpunktsbewegung (Quantengrundzustand) bleibt; derselbe Laser liest die Bewegung hochpräzise aus (= „Optomechanik"). Gravitation: Der Spiegel hat nennenswerte Masse → sein Gravitationsfeld ist prinzipiell messbar; in Superposition gebracht, lässt sich erstmals experimentell fragen, ob auch das Feld „in Superposition" ist bzw. ob Gravitation quantisiert werden muss. Kein Widerspruch zur Dekohärenz — genau der Punkt: extreme Isolation (Ultrahochvakuum, tiefste Temperaturen, Erschütterungsschutz) verlangsamt die Dekohärenz, sodass die Superposition kurzzeitig hält; zugleich testet man, ob Dekohärenz nur praktisches Hindernis ist oder eine fundamentale Obergrenze existiert (etwa: Gravitation verursacht den Kollaps). → Skript §9.5
5. Haken: Laplace (~1814): Ein Dämon, der Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Energie jedes Teilchens kennt, berechnet Vergangenheit und Zukunft → Determinismus, kein freier Wille. Widerlegt durch ① die Heisenberg-Unschärfe — schon die Eingabedaten sind prinzipiell unbeschaffbar — und ② den Quantenzufall (radioaktiver Zerfall): „Die Natur selbst weiß nicht, wann ein Atom zerfällt." → Der Dämon ist physikalisch unmöglich. Aber das Universum wird nicht unberechenbar: makroskopische Statistik bleibt extrem präzise (Halbwertszeit!) — verloren ist nur der Determinismus pro Teilchen. Die meisten Physiker akzeptieren: Mikrophysik ist intrinsisch zufällig; die Frage nach dem freien Willen ist damit neu geöffnet, nicht beantwortet. → Skript §9.8

Nachfragen — Kurzantworten

1. Die ausgelösten Elektronen werden von der positiven Ladung sofort zurückgezogen → keine Anzeige. (§9.2)
2. Glas absorbiert UV → Effekt stoppt → der UV-Anteil ist verantwortlich (nicht sichtbares Licht, nicht Wärme). (§9.2)
3. Nein: Ein Elektron schluckt genau ein Photon — alles oder nichts, Photonen „legen nicht zusammen". (§9.2)
4. Für die schnellsten Elektronen von der Oberfläche (maximale $E_{\text{kin}}$); tiefere verlieren durch Stöße $W_S$ (vollständig: $hf=E_{\text{kin}}+W_A+W_S$). (§9.2)
5. Nein — für die Quantendeutung des Photoeffekts. (§9.2)
6. Es teilt sich nicht; es ist in Superposition beider Wege und interferiert mit sich selbst. (§9.3)
7. Nein, prinzipiell nicht: entweder Weginformation oder Interferenz — nie beides. (§9.3)
8. Je mehr Teilchen, desto schneller die Dekohärenz; bei $\sim {10}^{23}$ Teilchen praktisch augenblicklich. (§9.4)
9. Nie (Dekohärenz zu schnell); der Zerfallszeitpunkt ist intrinsisch zufällig — die Natur weiß es selbst nicht. (§9.4/§9.8)
10. 3. Hauptsatz: nur annähern, nie erreichen; „völliger Stillstand" widerspräche $\mathrm{\Delta }x\mathrm{\Delta }p\ge \hslash /2$ → Nullpunktsenergie bleibt immer. (§9.7)
11. Seine Masse ist groß genug, dass das Gravitationsfeld prinzipiell messbar ist — und er kann in Superposition gebracht werden → erstmals „Quanten + Gravitation" im Labor. (§9.5)
12. Nicht „widerlegt", sondern den Geltungsbereich abgesteckt: Die klassische Physik ist der makroskopische Grenzfall. (§9.10)